Question

如图 我到底哪里算错了

如图 我到底哪里算错了答案不是0 但我不知道我哪里算错了 求解释

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Answer 1

如果f(x)是多项式，则sin(3x^2)+x^2f(x)=g(x)，
当x→0，g(x)→0，x^6→0，可分别求导
g'(x)=6xcos(3x^2)+x^2f'(x)+2xf(x)
可继续求导
g"(x)=6cos(3x^2)-36x^2sin(3x^2)+x^2f"(x)+4xf'(x)+2f(x)
(x^6)"=30x^4
此时g"(x)因前两项需要处理，不能继续求导。
设f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
则因6cos(3x^2)→6，所以常数项2f=-6，f=-3，
因-36x^2sin(3x^2)→-108x^4，所以四次项系数2b+16b+12b=30b=108，b=18/5。
g"(x)=6cos(3x^2)-36x^2sin(3x^2)+42ax^5+30bx^4+20cx^3+10dx^2+6ex+2f
则c=d=e=0，f(x)=ax^5+18x^4/5-3。
则[3+f(x)]/x^4=ax+18/5，当x→0，极限为18/5

追问

答案不是这个

Answer 2

追问

我的算法哪里错了呢

追答

不满足极限的四则运算法则

追问

极限的四运算法则是啥啊

不满足哪一条了

追答

极限拆分的前提是极限存在，你的解答过程中第一个等号处，两个极限式子，前一个极限不存在，另一个极限情况不清楚，所以不能拆分

追问

才看见 谢谢 我知道哪错了 那大佬能再给我说说啥时候是可以拆的么

追答

如果你想要提出来的式子的极限是存在的，那么可以提出它

追问

我刚刚在网上查了一下 网上说是拆开的两个式子如果有一个是无穷 但另一个的极限存在就可以拆 请问这个说法正确么

追答

只要你想要拿出来的那一部分极限是存在的，就可以拿出来，其余不管。(针对加减法)

追问

那就对我的这道题来说 我拆开之后两部分都需要啊

那咋办啊 必须

极限都存在

么

追答

这题里，哪一部分的极限你都不能确认，因此不能拆。

追问

那假设我的这道题拆完之后有一部分极限是确定的 那可以拆么

追答

可以。但是你确定不了，条件不足。

追问

嗯 我知道了 麻烦了 谢谢你这么耐心的解答 感谢