Question

初三数学问题。（过程最重要）

如图为⊙O的部分图形，OA，OB是⊙O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M做MC平行OA，交AB弧为点C。求证AC弧=三分之一AB弧。

Answer 1

证明：以O为圆心，OA为半径作圆O，设其半径为r

延长CM交圆O于E，交BO于F，延长BO交圆于O

∵M是AB的中点，CM//AO ，∴BF=FO=r/2

故 CF²=BF·FD=3/4r,CF=[(√3)/2]r

而 FD=3/2r

∴tan∠BDC=FC/FD=(√3)/3

于是 ∠BDC=30º

BC弧=60º

∵BA弧=90º

∴AC弧=1/3·AB弧