Question

求解一道初二数学题~！~！~

如图所示，已知△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC，交AC于点G,在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE.CD
（1）求证：△AGE≌△DAC
（2）过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连接AF并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° AB=AC
∵DG//BC
∴∠ADG=∠AGD=60°
∴△ADG是等边三角形
∴AG=AD
∵DE=DB
∴EG=AB
∴AE=AC
∴△AGE≌△DAC（SAS）

（2）解：∵DG//BC EF//DC
∴四边形EDCF是平行四边形
∴EF=DC ∠FED=∠DCF
∵DC=AE
∴AE=AF
∵∠AEG=∠DCA
∴∠AEF=∠ACF=60°
∴△AEF是等边三角形

Answer 2

如图所示，已知△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC，交AC于点G,在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE.CD
（1）求证：△AGE≌△DAC
证：ED=BD
AD=DG 所以EG=AC
角AGE=角DAC AG=AD
所以两三角形全等

（2）过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连接AF并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。
为等边三角形
因为 AE=DC EF=DC所以AE=EF
有因为角AED=角ACD
角FED=角DCF所以角AEF=角ACB=60度
所以三角形AEF为等边三角形