Question

在三角形abc中，AB=AC,AD垂直BC于D，CG平行AB，BG分别交AD，AC于E，F，求证BE平方

在三角形abc中，AB=AC,AD垂直BC于D，CG平行AB，BG分别交AD，AC于E，F，求证BE平方=EF乘以EG

Answer 1

由题知：要求BE.BE=EF.EG 因为EG=EF+FG FG=BF (因为AB//CG) 则可得

BE.BE=EF.(EF+BF) 得BE.BE=EF.EF+EF.FG 则BE.BE-EF.EF=EF.FG

得(BE+EF)(BE-EF)=EF.FG 得BE=2EF 则问题就变成求BE=2EF

然后再做一条辅助线AG 可有条件知道AGCB是平行四边形 AC BG是它的对角线

做EM、EN分别垂直AB、AC于M、N点 又由角平分线性质可知EM=EN 然后得三角

形ABE面积是三角形AEF的两倍 再以BF、EF为底边求两个三角形的面积 因为高

相等 可知 BE=2EF 则原问题得解！（好不容易打完了！）

有不对的地方联系我！