Question

请教一个高一数学题

Answer 1

过程如下…

愿对你有帮助

Answer 2

1、A,B,C是平面内不共线的三个点，动点P满足向量 AP=λ(向量AB+向量AC），λ∈[0，+∞﹚，则P的轨迹一定通过三角形的?（A外心 B内心 C重心
2、若向量AP=λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）,λ∈[0,+∞﹚
解：1、向量AB+向量AC 表示以向量AB和向量AC为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量，所以P的轨迹一定通过三角形ABC的重心，
2、首先要理解
向量AB/|向量AB|的意义：表示与向量AB同向的单位向量e1，
同理,向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2，
其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量，
又因为向量e1与向量e2都是单位向量，所以此时的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角，所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量，
∴向量AP与角BAC的平分线共线，
即AP是角BAC的平分线，
而三角形的内心为角平分线的交点，
∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心。