判断集合{(0,1,z)|z∈R}是否为向量空间？
1个回答
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1、是
设X=(x1,x2,x3)，Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M，则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M，所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1
设X=(x1,x2,x3)，Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M，则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M，所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1
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