Question

如图，△ABC的面积是64，D,E,F分别是△ABC三边的中点，求△DEF的面积,

若在△DEF内部在做这样一个三角形呢？则其面积是多少？若做出这样的第四个三角形，其面积是多少？
要用三角形相似来证明...

Answer 1

证三个小三角形和大的三角形相似，求出相似比为1：2，则面积比为1：4，
三个小三角形面积都分别占大三角形面积的1/4,所以中间的三角形也占大三角形的1/4.(比如证△DBF和△ABC相似,然后证另外两个小三角形和大三角形相似)
之后的步骤都一样, 每次除以4.

每一次缩小至4分之1，
△DEF=64÷4=16
第二次的面积=16÷4=4
第四次的面积=4÷4÷4=0.25
(具体步骤没什么好说的,因为中点,两边对应成比例,1:2,夹角相等,三角形相似.)

Answer 2

由于D、E、F分别为△ABC三边的中点，故EF平行于AB,如此类推，DEFB为平行四边形，DE=BF=BC/2，作辅助线AH垂直于BC，交DE于G，AG同样垂直于DE，则AG=GF；
因为S△ABC=BC*AH/2=64，因此BC*AH=64*2；S△DEF=（BC/2*AH/2）/2=S△ABC/4=16；
如些类推，每建一个三角形，将为其边上三角形的1/4，即第三个三角形面积为16/4=4，第四个三角形面积为4/4=1。

Answer 3

16;
4;
每次乘以1/4