Question

数学函数问题

函数f（x）的定义域为全体实数，那f（x+2）等不等于f（x），这个是我自己弄的题，我对这种形如f（x）的函数理解不透彻，有谁可以给我指点一下，谢谢。

Answer 1

答：这是一个坐标变换的问题，实际就是简单的坐标平移。如果令x'=x+2，当f(x)和f(x')能看出什么区别吗？仅仅是未知数符号不一样的问题。也就是说，在x0y坐标系中，和在x'0'y'的坐标系中，它们的图形是一模一样。但是，差异在哪里呢？见下图：从函数的图像来看，仅仅是x'0'y'在x0y坐标系向左平移了2个单位，当x'=0时，x=-2;从这里可以看出：f(x+2)≠f(x); 当然，对于特殊函数，不排除有相等的时候比如：函数的周期为2/n(n∈Z), 或者f(x)=C时。但是，这在整个函数中没有代表性。

当然函数还有许多表示方法，如f(x^2), f(sinx), f(g(x))，等等；这些表达方法，就不是单纯地靠坐标平移就可以理解的。它们的曲线依然遵循f(x)的图像曲线，只不过有的地方被压缩，有的地方被放大而已；也就是说曲线的图像有的变肥了，有的变瘦了，从数学的角度来说，就是函数曲线的变化率在不同的位置发生了改变，以及曲线的位置发生了改变等等。这些只能靠多做题来加深理解了。总而言之，对于任何函数中的自变量的表示方法，都可以当作一个中间函数来看待，对于f(g(x))来说，可以令u=g(x), f(u)和f(x)是一回事，但是并不是相等的关系，只是有一一对应的关系；当u=a,和x=a时，两个函数是相等的。我说这么多，不如你多做几道题会理解的更透彻；对于学生来说，最好的学习方法，都是通过多做题使基本功掌握扎实的。没有人通过看书把知识全学会的。尤其是做综合题，对加深基础知识的理解，有事半功倍之效。也会有自己的深刻体会和掌握方法。

Answer 2

如果是周期函数就等于。