Question

已知函数f(x)对任意的x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y)

已知函数f(x)对任意的x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2/3
1。判断并证明f（x）在R上的单调性
2。求f（x）在【-3,3】上的最值

Answer 1

令x=1有f（1）+f（y）=f（y+1）
有 f（y+1）-f（y）=f（1） x＞0时f（x）＜0
f（y+1）-f（y）<0 所以 递减

Answer 2

x=y=0 >>f(0)=0 lim y--0 (f(x+y)-f(x))/y=f'(x)= lim y--0 f(y)/y=
(f(y)-f(0))/y=f'(0)=c 即f'(x)=c f(x)=cx+C 又f(0)=0 C=0 f(1)=-2/3
c=-2/3 所以f(x)=-2/3*x

Answer 3

单调递减