Question

什么是微分方程初始条件，边界条件，定解？

Answer 1

定解条件：使微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。

初始条件：给出初始时刻的温度分布

边界条件：给出导热物体边界上的温度或换热情况。

第一类边界条件：规定了边界上的温度值。

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。

第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf。对稳态问题只需边界条件。

含义：

如果方程要求未知量y（x）及其导数y′（x）在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y（x0）=y0，y′（x0）=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；

而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y（a）=A，y（b）=B，则给出的在端点（边界点）的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

以上内容参考：百度百科-边界条件

Answer 2

微分方程在给出的时候是有给初始的未知数的值，这个叫做初始条件，微分方程时其通解都包含有未知常数C，C可以是任意常数。这些未知常数是由微分方程的定解条件确定的，也就是把初始条件带入之后得出的C的值。微分方程的最后的解既满足微分方程又满足定解条件。
微分方程的定解条件分为两类：一类是初始值条件一类是边界值条件。当微分方程中的未知数的自变量是时间时，那么定解条件是初始值条件；当自变量为空间变量（如空间位置）时，其定解条件为边界条件。初始条件如：初始位移、初始速度等；边值条件如弹性梁的简支端、固定端的位移限制等。对于混合型的偏微分方程问题，两种边界条件可以都存在。

Answer 3

hsucusi