Question

高数证明题

这个函数是如何构造的，怎么看出来的

Answer 1

一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。 3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件

Answer 2

你可以先把keci换成x、把要证的等式写成f''(x)(1-x)＝2f'(x)，然后反推一下。
将上述等式两边求不定积分，左边的积分将f''(x)dx写成d[f'(x)]后利用分部积分法，容易得出等式(1-x)f'(x)＝f(x).至此，最后这个等式已经容易看出是函数(1-x)f(x)＝0两边求导的结果了。
于是，只要令F(x)＝(1-x)f(x)，再两次应用拉格朗日中值定理，即得所要证明的等式。
这种“积分反推法”在证明这类函数等式时经常被用到。