Question

设函数y(x)是微分方程y’+xy=e^(x^2/2)满足条件y(0)=0的特解 （1）求y（x）

（2）求曲线y=y（x）的凹凸区间及拐点

Answer 1

微分方程xy·y'=x^2+y^2等价dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),显然(0,0)为特解，P=y/x，得xdp/dx=1/p
x^2=Cexp(p^2)，(x)^2=Cexp[(y/x)^2]，满足(e,2e)的特解得C=exp(-2)。

初始条件确定解的定义域:y'=(x^2+y^2)/(xy)，右端函数在除(x=0,y=0两轴)全平面连续,关于y满足L-条件，所以满足初始条件的唯一解可以延拓到：向左到x=0，右到无穷，其实可以看出因为x如果趋向0，解y^2=x^2*lnx^2-x^2*lnc趋向无穷，所以解定义在(0,+无穷)。

扩展资料：

注意事项：

微分方程的通解有两种形式，显式通解与隐式通解.显式通解的优点是可以很直观地给出解得具体表达式，隐式通解的优点是省去了繁杂的显化过程，从而可以节省求解时间，因此隐式通解被广泛采用，但当求满足初始条件的特解时把初始条件代入隐式通解与显式通解会出现不同的结果。

有些微分方程可能是数学问题中提供的，例如有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自线积分与路径无关的充要条件，或微分式子是某个原函数的全微分.此时应转化成微分方程来求解，同时还应注意到所给条件中可能还提供了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)等信息。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

如图所示：