Question

求教线性代数问题？

复制答案的就别来了，放过我！！！如图，从初等行变换开始就不太明白……第一个问号是，为什么不换成下面黑笔写的这种形式；第二个问号是为什么这么令？第三个是这个基础解系是怎么求出的？求大神教！

Answer 1

一，如果你指的是用黑笔写的线性方程组，那么直接用矩阵表示和具体写出变量是一样的。如果你指的是用黑笔写的矩阵（1 0...），那么这个属于记号问题。解答中令x_1和x_4的值为1，0，那么对应在向量上应该写在第一个和第四个位置。如果你用第二个位置表示x_4，也没有问题，只不过其他人看不懂。至于为什么写成列向量而不是行向量，这在定义中有写吧，也是习惯性的记号而已。
二，从最后方程组来看，x_2和x_3可以被x_1和x_4表示出来，你可以认为这个解空间由x_1和x_4的值完全确定。那么看(x_1,x_4)组成的向量，它的一组标准基就是解答中令的内容。当然，任何一组基都是对的，例如(1,0)(1,1)组成的基，对应于令x_1=1,x_4=0和x_1=1,x_4=1。一般来说选择的基越简单越好。
三，基础解系只是把解竖着写下来，你可以代入试试。
用矩阵表示的线性方程组解法其实和普通解法一样，我觉得可以把书再看一遍。

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