Question

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明

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Answer 1

令x=y=0
由题可得 f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
又令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
所以 f(x)为奇函数

Answer 2

f（x）对一切实数，a，b都满足f(x+y)=f(x)+f(y)
所以当x=3,y=0时，f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f（x）是奇函数

Answer 3

令x=y=0求的f（0）=0
令x=-y即f（-y+y）=f（-y）+f（y）
即f（0）=f（-y）+f（y）
即f（-y）=-f（y）
所以f（x）
为奇函数