Question

已知角MON=60度OT是角MON平分线P是射线OT上一个动点射线PB交射线ON于点B射线PB绕点P顺时针旋转120证PA=PB

Answer 1

1.过分别作OM ON的垂直线交OM ON与E F
所以角EPF=120度 PE=PF
因为角EPF=角EPA+角APF=120
且角APB=120（PB绕点P顺时针旋转120°的角）
角APB=角APF+角FPB=120
所以角EPA=角FPB
所以三角形PEA全等与三角形PFB
所以PA=PB
2.∠PBD=∠ABO
∠APB=120 所以∠BPD=60=角AOB
所以三角形OBA相似于三角形PBD
由1知PA=PB OP=OP ∠AOP=∠BOP 所以三角形AOP全等于三角形BOP
所以角OAP=角OBP
又因为PA=PB得角BAP=角PBA=30
所以角OAB=角ABO
由AOB=60
所以角OAB=角ABO=60
所以PBD=60
所以角PBO=90
所以OP=4根号3/3

Answer 2

1）证明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，（1分）
∵OP平分∠MON，
∴PF=PG，（2分）
∵∠MON=60°，
∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，（3分）
又∵∠APB=120°，
∴∠APF=∠BPG，
∴△PAF≌△PBG，（4分）
∴PA=PB；（5分）

（