Question

如图，数学，是关于参数方程跟星形线的，具体问题在补充说明里？

如图，数学，是关于参数方程跟星形线的，具体问题在补充说明里？这个是星形线的参数方程
x=acos³t
y=asin³t
a>0
我在想这个星形线的作图的时候有一个问题，这个星形线肯定是像图1中那样，一个x值对应2个y值。但是我在还不知道这个星形线的图像的时候，我是像图2这么想的，首先x在数轴上单调递增，所以通过acos³t单调递增，得出一个区间[π，2π]，而在这个区间里面，一个x值只对应1个y值。
我在想，可能是在x，y坐标系中，x轴的所有点都已经确定了，只要求出每个x值所对应的t值是多少，再把相应的t值算出相应的y值就行。这种想法对不对？
还有像我图2这么想的，错误的根源在哪？





Answer 1

作图：

追问

你的回答给了我一定的帮助，可能不能像图2这么做的原因是x的单调递增是人为设定的，也就是说x单调递增得出acos³t单调递增中，t不一定是递增的。而根据acos³t单调递增得出来的t的范围是在t为递增的基础上得出来的。

追答

①。星形线的图像就是上面我画的那个图，没有其他图形；
②。函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事，别混为一谈。
③。作此图时无需考率x与y随参数t的增减性；
④。x=acos³t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增；
y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增；

追问

好，谢了

追答

不用谢。若满意，请采纳。

追问

已采纳

Answer 2

示范性例题见图。

追问

？？

图不对题