星形线的参数方程怎么推倒并且参数的几何意义是什么呀?
推导方法：
讲到星形线，就不得不提内摆线，其实星形线属于内摆线的一种，所以我要从内摆线开始讲起。
想象一下一个正方形，四边满足方程。
|x|+|y|=1。
然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉，拉出一道弧线，这个就是星形线啦~至於方程嘛，你把这个正方形扩大一下，让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。
容易证明星形线的任意切线夹在两坐标轴之间的线段长为定长R，这就相当于一把梯子靠在墙角滑动时梯子所形成的包络曲线，折叠公交车门就是使用了星形线设计减少了门开关时的活动面积。
总结方法：
其实再深入的话还有外摆线，平摆线，渐开线等等，它们都属于摆线族，其参数方程的形式有点相似，这里有个摆线绘制网站，其实就是小时候玩过的繁花规，通过设定不同的参数可以绘制出不同的漂亮曲线。
最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。
星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105。若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。
相应的切线方程为T:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2。如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形(阴影里的另一个弧是圆的一部分以做对比)。
