Question

如何用矩阵对角化求二阶矩阵n次方

求清晰的手写过程 一定要用对角化

Answer 1

求解步骤如下：

第一，求A的特征值及特征向量；

第二，求相似变换矩阵（特征向量矩阵）的逆矩阵；

第三，λ是A的特征值，λ^n是A^n的特征值；

第四，求A^n。

下一步：

判断方阵是否可相似对角化的条件：　　

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量。　

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k。

(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化。　

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

Answer 2

求解步骤如下：
第一，求A的特征值及特征向量；
第二，求相似变换矩阵（特征向量矩阵）的逆矩阵；
第三，λ是A的特征值，λ^n是A^n的特征值
第四，求A^n，具体见附图。