Question

高中数学题求解

详细过程

Answer 1

解:(1)曲线C: x²/4+y²/3=1
∵直线l，x+y-8=0
∴设平行直线l且与曲线C相切的直线为
x+y+k=0，即y=-x-k，代入曲线C
x²/4+(x²+2kx+K²)/3=1
7x²+8kx+4k²-12=0
△=64k²-112k²+336=0
48k²=336，k=±√7，x=-8k/14=-4√7/7或4√7/7，y=-3√7/7或3√7/7
∴切点(-4√7/7，-3√7/7)、(4√7/7，3√7/7)
到直线l的距离为
丨-4√7/7-3√7/7-8丨/√(1²+1²)=(8+√7)/√2、
(8-√7)/√2
∴曲线C上的点到直线l的.距离最小为(8-√7)/√2，最大为(8+√7)/√2
(2)设直线l1为x+y+m=0
∵过A(-2，2)
∴m=0，直线l1为x+y=0，y=-x
代入曲线C，x²/4+x²/3=1
x²=12/7，x=±2√3/√7，y=-2√3/√7或2√3/√7
设M(2√3/√7，-2√3/√7)、N(-2√3/√7，2√3/√7)
∴AM²=(-2-2√3/√7)²+(2+2√3/√7)²=2(2+2√3/√7)²，AN²=2(2-2√3/√7)²
∴lAM|lAN|=2(4-12/7)=32/7

追答

追问

怎么从前面算出来sin是根号7分之2，cos是根号7分之根号3的?
还有最大距离为什么是根号2分之8+根号7?

以及为什么要算出sincos的值?

(2)设直线l1为x+y+m=0，∵过A(-2，2)，∴m=0，直线l1为x+y=0，y=-x，

为什么a点是这个数，m就是等于0?

Answer 2

解如下图所示

追问

第一道答案跟书本后面答案不一样?第一道答案写的是2分之根号14+4又根号2

没看懂，红线斜率怎么得来的，怎么看出来的?l1的方程怎么得来的?
蓝线是怎么从前面方程组解得出来的，我算不来?

追答

追问

图片那张划线的问题你好像还没回答我?

追答

Answer 3

追问

橙色划线那条从前面怎么得来的，算

不来

追答

把y=-x+t代入椭圆方程可得