这个题怎么做（数学分析） 60
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分享一种解法。设f(x)=2arctanx+arcsin[2x/(1+x²)]。两边对x求导、x≥1时，
f'(x)=2/(1+x²)+[2x/(1+x²)]'/{1-[2x/(1+x²)]²}^(1/2)=2/(1+x²)-2/(1+x²)=0。
∴x≥1时，f(x)为常数。不妨令x=1，f(1)=π/2+π/2=π。∴等式成立。
供参考。
f'(x)=2/(1+x²)+[2x/(1+x²)]'/{1-[2x/(1+x²)]²}^(1/2)=2/(1+x²)-2/(1+x²)=0。
∴x≥1时，f(x)为常数。不妨令x=1，f(1)=π/2+π/2=π。∴等式成立。
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求导化简你就能得到结果了
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这个要用极限的哒，看你疑惑1时，等价无穷小 n→∞，sin(π/3^n)~(π/3^n) 则lim[n→∞] (a^n)sin(π/3^n) = lim[n→∞] (a^n)(π/3^n) = lim[n→∞] π(a/3)^n = π * lim[n→∞] (a/3)^n = 0只需 a/3<1即a<3 另外，当a=1时，lim[n→∞] (a^n)sin(π/3^n) = lim[n→∞] sin(π/3^n) = 0恒成立所以，有a=1哦，仍然收敛，并不发散当然所以，0
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