∫√(x - x^2)dx=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C
设2x-1=sinθ,则
2dx=cosθdθ且
cosθ=2√(x-x²)
∴∫√(x-x²)dx
=(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)
=(1/2)∫cos²θdθ
=(1/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C
=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C
不定积分解法
1、凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。
2、换元法:包括整体换元,部分换元。还可分三角函数换元,指数换元,对数换元,倒数换元等等。须灵活运用。
3、分部积分法:利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。
设2x-1=sinθ,则
2dx=cosθdθ且
cosθ=2√(x-x²)
∴∫√(x-x²)dx
=(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)
=(1/2)∫cos²θdθ
=(1/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C
=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
2dx=cosθdθ且
cosθ=2√(x-x²)
∴∫√(x-x²)dx
=(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)
=(1/2)∫cos²θdθ
=(1/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C
=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C
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