Question

下列函数是在[π/2,π]上增函数的是（ ）

A. y=sin2x B. y=cos2x
应该选哪一个，应该怎么做呢

Answer 1

选B
2x是属于三、四象限的角
所以sin2x的值是负的，在三象限，y=sin2x的值从0到-1单调减，四象限从-1到0单调增
而cos2x的值在三象限是负的，从-1到0单调增，在四象限是正的，从0到1单调增

Answer 2

应为sin型函数单调增区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]不符合条件，cos单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]包含[π/2，π]故选B

Answer 3

选B
两个函数的周期都是π，区间[π/2,π]是基本周期（0，π）的后半周期。
由y=cosx的基本周期是（0，2π），在后半周期（π，2π）上是增函数，把它缩小一半就是题给的条件了

Answer 4

令t=2x，正弦函数的增区间是M=[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，让t∈M，就可以得到A选项的增区间是x∈[-π/4+kπ,π/4+kπ]，同理得到B选项的增区间是x∈[-π/2+kπ,kπ]，（k∈Z）当k=1时，B选项对应的区间就是[π/2,π]，所以答案选B。