Question

求教一道高数极限题

求解

Answer 1

希望有所帮助

追问

大佬为什么不能等价无穷小代换一下呢

追答

无穷小代换条件0/0型相除，需要整体代换

不可以分部代换，而且代换后也应该保持0/0型，你这样就变成e^2/0型了

Answer 2

应该很清楚吧

Answer 3

lim(x->0) { ( 1+x)^(2/x) -e^2.[1-ln(1+x) ] }/x

(0/0) 分子分母分别求导
=lim(x->0) { 【 -(2/x^2)ln(1+x) + 2/[x(1+x)]】 .( 1+x)^(2/x) + e^2/(1+x) }
=e^2 + lim(x->0) 【 -(2/x^2)ln(1+x) + 2/[x(1+x)]】.( 1+x)^(2/x)
=e^2 + e^2.lim(x->0) 【 -(2/x^2)ln(1+x) + 2/[x(1+x)]】
=e^2 + e^2. lim(x->0) [-2(1+x)ln(1+x) + 2x ]/[x^2 .(1+x)]
=e^2 + 2e^2. lim(x->0) [-(1+x)ln(1+x) + x ]/x^2
(0/0) 分子分母分别求导
=e^2 + 2e^2. lim(x->0) [-1 -ln(1+x) + 1 ]/(2x)
=e^2 + 2e^2. lim(x->0) -ln(1+x) /(2x)
=e^2 + 2e^2. (-1/2)
=0