Question

求这道高数题 解法

Answer 1

分析：
本题不能直接用洛必达法则，不满足充分条件，因为原极限分子不能判定是否趋近∞
另外：你的题目写错了，应该是：
lim(x→∞)∫(1,x)[te^(1/t)-t]dt /x

解：

∫(1,x)[te^(1/t)-t]dt

=[ξe^(1/ξ)-ξ]·(x-1) （积分种植定理）1＜ξ＜x

原极限
=lim(x→∞) [ξe^(1/ξ)-ξ]·(x-1)/x
=lim(x→∞) ξ[e^(1/ξ)-1]·(x-1)/x
=lim(x→∞) ξ(1/ξ)·(x-1)/x
=lim(x→∞) (x-1)/x
=1

Answer 2

如图所示，先利用洛必达法则