Question

这道线性代数题怎么做？

Answer 1

设行向量α=（1，1，2），则矩阵A可表示为（α，2α，3α）T。

因为矩阵B只需保证秩为2、可以与A作乘法即可，故可令矩阵B为3×2的矩阵。设B=（β1，β2），其中β1、β2为3×1的列向量，也可以表示为（x1，y1，z1）T、（x1，y1，z1）T。

这样AB的矩阵乘法就可以表示为α与β转置的数量积了，如图所示：

题目要求矩阵B的秩为2，因此只要保证β1与β2线性无关，即β1、β2不共线，就能保证矩阵的秩为2。这一点很容易做到，比如β1的元素都不为零，β2的元素有一个为零，这样β1就肯定与β2线性无关了。举一例如下：