△ABC内角A B C 对边为a b c,已知△ABC面积为3sinA分之a²,求sinBsinC
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∵S△ABC = a²/(3sinA)
又∵S△ABC = (1/2)bcsinA
∴ a²/(3sinA) = (1/2)bcsinA
∴ 2a² = 3bcsin²A
∴(a/sinA)² = (3/2)bc
又∵(a/sinA)² = b/sinB*c/sinC
∴ b/sinB*c/sinC= (3/2)bc
∴ 1/(sinBsinC) = 3/2
∴ sinBsinC = 2/3
又∵S△ABC = (1/2)bcsinA
∴ a²/(3sinA) = (1/2)bcsinA
∴ 2a² = 3bcsin²A
∴(a/sinA)² = (3/2)bc
又∵(a/sinA)² = b/sinB*c/sinC
∴ b/sinB*c/sinC= (3/2)bc
∴ 1/(sinBsinC) = 3/2
∴ sinBsinC = 2/3
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