Question

求微分方程通解

Answer 1

原式可化为 y' + 2y = 5-2x 是一阶线性微分方程。
y = e^(∫-2dx) [ ∫(5-2x)e^(∫2dx)dx + C]
= e^(-2x) [ ∫(5-2x)e^(2x)dx + C]
= e^(-2x) [5∫e^(2x)dx - ∫2xe^(2x)dx+ C]
= e^(-2x) [(5/2)e^(2x) - ∫xde^(2x)+ C]
= e^(-2x) [(5/2)e^(2x) - xe^(2x) + ∫e^(2x)dx + C]
= e^(-2x) [3e^(2x) - xe^(2x) + C]
= 3 - x + Ce^(-2x)

Answer 2

dy/dx=5-2(y+x)
y'+2y=5-2x——化作y'+P(x)y=Q(x)的形式
y=e^(-∫2dx)[∫(5-2x)e^(∫2dx)dx+C]
=e^(-2x)[∫(5-2x)e^(2x)dx+C]
=e^(-2x)·1/2∫(5-2x)de^(2x)+Ce^(-2x)
=(1/2)e^(-2x)[(5-2x)e^(2x)-∫e^(2x)·(-2)dx]+Ce^(-2x)
=(1/2)(5-2x)+e^(-2x)e^(2x)+Ce^(-2x)
=5/2-x+1+Ce^(-2x)
=7/2-x+Ce^(-2x)

Answer 3

Answer 4