Question

求曲线y=sinx从x=0到π一段和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积

Answer 1

所求体积=∫πsin²xdx

=(π/2)∫[1-cos(2x)]dx

=(π/2)[x-sin(2x)/2]│ 

=(π/2)(π-0)

=π²/2

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

y=sinx的图形性质：

1、定义域，实数集R

2、值域，[-1，1] 

3、最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

4、零值点： (kπ,0) ，k∈Z

5、对称性

①对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

②中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

6、周期性，最小正周期：2π

Answer 2

所求体积=∫πsin²xdx

=(π/2)∫[1-cos(2x)]dx

=(π/2)[x-sin(2x)/2]│ 

=(π/2)(π-0)

=π²/2

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

扩展资料：

以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】，s为弧长参数。

若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的，称为闭曲线。若它在这点的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交。

Answer 3

求曲线y=sinx从x=0到π一段和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积

Answer 4

Vx
=2π∫(0->π/2) (sinx)^2 dx
=π∫(0->π/2) (1-cos2x) dx
=π[ u-(1/2)sin2x]|(0->π/2)
=(1/2)π^2