Question

从一至四十这40个自然数中每次取两个数要使它们的和大于35有多少种不同的取法？

Answer 1

共有491种。

解析：取一个40，另外随便取一个小于40的数就能满足和大于35，有39种取法；

取一个39，另外随便取一个小于39的数就能满足和大于35，有38种取法；

备注：因为之前取40的时候，39种取法中已经包含（40，39）这种情况了，所以一个数是39，另外一个只取比39小的数，避免重复。

以此类推，

取38，则有37种取法；

取37，则有36种取法；

……

取35，则有34种，

注意，到了34就变了，只有32种取法了；

取33，则有30种取法；

……

取19，则有2种取法；

取18，有0种。

Answer 2

取的较小的数是1，则较大的数有35、36、37、……6种可能
取的较小的数是2，则较大的数有34、35、36、37、……7种可能
取的较小的数是3，则较大的数有33、3435、36、37、……8种可能
……
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+22+21+20+……+1
＝（6+22）×8×2+（14+14）+（5+4+3+2+1）
＝28×17+15
＝491（种）
共有491种不同的取法