Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.

Answer 1

（1）连结cd交oe于f
因为点e是∠aob的平分线上一点，ec⊥oa，ed⊥ob
所以ce=de（角平分线性质）∠ceo=∠deo
所以三角形cef全等于三角形def（sas）
（2）oc=od
因为三角形ceo全等于三角形deo（∠ceo=∠deooe=oe∠coe=∠doe）
所以oc=od
（3）由（1）得∠cfe=∠dfe=90度cf=df且ce=de
所以oe垂直平分线段cd
即oe是线段cd的垂直平分线

Answer 2

证明：
∵E在B的平分线上
∴∠DOE=∠COE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠OCE=∠ODE=90°
∵OC=OC
∴△OCE≌△ODE
∴EC=ED
∴∠ECD=∠EDC
（2）
∵△OCE≌△ODE
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形
∵OE是角平分线
∴OE是线段CD的垂直平分线（等腰三角形三线合一）

Answer 3

解：（1）∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD
（2）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上
∴OE是线段CD的垂直平分线．