Question

arctan x求导详细过程

Answer 1

结果为：1/1+x²
解题过程如下：
∵y=arctanx
∴x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′
=cosycosy-siny(-siny)/cos²y
=1/cos²y
则arctanx′=cos²y
=cos²y/sin²y+cos²y
=1/1+tan²y
=1/1+x²
扩展资料
求导公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna
（ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna)
(a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX
secX；
10、(cscX)'=-cotX
cscX；
求导方法：
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
若
中存在隐函数
，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即
，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

1.
(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)
利用反函数求导法则
2.
lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h
3.
令arctan(x+h)-arctanx=u
,tanu=h/[1+(x+h)x]
h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)
4.
=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)
5.
tanu等价u
arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

Answer 4

方法1、(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)
利用反函数求导法则
方法2、lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h
令arctan(x+h)-arctanx=u
,tanu=h/[1+(x+h)x]
h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)
=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)
tanu等价u

Answer 5

比较简便的方法：用泰勒展开式，系数相等来证明。解答如图：