Question

arctan x求导详细过程

要求过程详细

Answer 1

结果为：1/1+x²

解题过程如下：

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

则arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

扩展资料

求导公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

求导方法：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

若

 

中存在隐函数

 

，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即

 

，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

Answer 2

比较简便的方法：用泰勒展开式，系数相等来证明。解答如图：

Answer 3

方法1、(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2) 利用反函数求导法则
方法2、lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h
令arctan(x+h)-arctanx=u ,tanu=h/[1+(x+h)x] h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)
=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)
tanu等价u

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示