Question

设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为多少？

Answer 1

所谓估计就是用样本的值来近似代替总体中未知参数的值，所以：既然λ的似然估计是X的均值，那它平方是的似然估计就是样本均值的平方。

∵X服从参数为λ的泊松分布

∴P(X＝m)＝λmm!e?λ，（m=0，1，2，…）

设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值

则最大似然函数为

L（x1，x2，…，xn；λ）=nπ

i＝1λxixi!

e?λ=e?nλnπ

i＝1λxixi!

∴lnL＝?nλ+n

i＝1(xilnλ?lnxi)

∴dlnLdλ＝?n+n

i＝1xiλ

令dlnLdλ＝0

解得λ＝1nn

i＝1

xi＝x

即λ的最大似然估计量

∧λ＝x

扩展资料：

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

参考资料来源：百度百科-极大似然估计

Answer 2

所谓估计就是用样本的值来近似代替总体中未知参数的值，所以：
既然λ的似然估计是X的均值，那它平方是的似然估计就是样本均值的平方。