Question

函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为

Answer 1

解：注意到首先π/2就是一个正周期，这是因为，sin(x
+
π/2)不管是等于正的cos(x)还是负的cos(x)，取完绝对值都等于
|cos(x)|，同理，|cos(x
+
π/2)|
=
|sin(x)|，这样，
f(x
+
π/2)
=
|cos(x)|
+
|sin(x)|
=
|sin(x)|
+
|cos(x)|
=
f(x)，于是π/2就是一个周期。
剩下的就是验证这是最小的了。其实别的都清羡不需要考虑，就是验证下π/4是不是周期就行了（因为sin(x)
+
cos(x)
可以化为
sin
(x
+
π/4)的形式，所以为裂锋以防万一，验证下π/4），其他的数值都没有理由去验证。由于f(0)
=
1,
f(π/4)
=
根号2，显然二者不等，于是最小正周期就是π/2。
答案：π/2.
你可能会问我是答源拍怎么想到π/2的，其实也没有固定的思路。在这里你看到x前面没有乘任何系数，不是2x,
3x这种形式，那比较合理的周期就只能是π,
2π,
π/2这样的数值了。你没法一眼看出来就分别代入试试看，很快也可以知道π/2是最小正周期的。
有问题欢迎继续追问~