Question

如图，四边形ABCD是菱形，角ACD=30度，BD=6cm，求

Answer 1

（1）ABCD是菱形，所以∠BCD=2∠ACD=60
因为菱形对角相等，邻角互补。
所以∠BAD=∠BCD=60
∠ABC=180-∠BCD=120
（2）设AC、BD相交于O
在三角形BCD中，BC=CD，∠BCD=60
所以三角形是等边三角形，BC=BD=6
因此AB=BC=6
AC⊥BD
RT△COD中，∠ACD=30，所以CO=√3CD/2=3√3
AC=2CO=6√3≈10.39（厘米）

Answer 2

作：AC交BD于O
（1）∵∠ACD=30°
∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角）
∴∠BAD=60°（菱形对角相等）
∴AD‖BC（菱形对边平行）
∴∠ABC=120°（同旁内角互补）
（2）∵∠ABC=120°
∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角）
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°（三角形内角和为180°）
∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60°
∴BD=BC=CD=6cm
∴AB=CD=6cm（菱形对边相等）
∵AC⊥BD且AO=CO（菱形对角线互相垂直平分）
∴AO=3√3（直角三角形30°角定理）
【“
√
”表示根号】
∴AC=6√3