Question

在平面直角坐标系XOY中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边），

Answer 1

1、由于顶点横坐标为1，所以函数可以写成：y=a（x-1）²+b，
再将点（2,3）及（-3，-12）代人，可以得出a=-1，b=4，
所以函数的表达式为y=-x²+2x+3。
2、从题意可以得出该直线有2种情况：
①是该直线平行与ac，斜率相等，而ac的斜率=（3-0）/（0+1）=3，
所以该直线为y=3x，
另外由B、C的坐标可以得出bc的表达式y=-x+3，
联立可以得出D点坐标为（3/4，9/4）
②是该直线的倾角=∠ACB
△ABC中ac=√10，bc=3√2，ab=4
余弦定理有ab²=ac²+bc²-2ac*bc*cos∠ACB
即16=10+18-12*√5*cos∠ACB
cos∠ACB=1/√5，tan∠ACB=2=k
所以该直线为y=2x，
同理和bc的表达式y=-x+3联立
可以得出D点坐标为（1,2）
所以最终可以知道该直线有2条：y=3x或y=2x，相应D点坐标为（3/4,9/4）或（1,2）
这种方法是希望你了解函数和图形的特点，找到它们的规律，而不是拿到就死算。