在△ABC中，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
2个回答
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证明：设△abc的外接圆半径为r
根据正弦定理得
sina=a/(2r)
sinb=b/(2r)
sinc=c/(2r)
所以a（sinb-sinc）+b（sinc-sina)+c（sina-sinb)
=a(b-c)/(2r)+b(c-a)/(2r)+c(a-b)/(2r)
=(ab-ac+bc-ab+ac-bc)/(2r)
=0/(2r)
=0
=右边
根据正弦定理得
sina=a/(2r)
sinb=b/(2r)
sinc=c/(2r)
所以a（sinb-sinc）+b（sinc-sina)+c（sina-sinb)
=a(b-c)/(2r)+b(c-a)/(2r)+c(a-b)/(2r)
=(ab-ac+bc-ab+ac-bc)/(2r)
=0/(2r)
=0
=右边
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用
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
所以asinB=bsinA、asinC=csinA、bsinC=csinB
原式展开
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
(移向)=asinB-bsinA-asinC+csinA+bsinC-csinB
=0
证明成功。
把握这道题，主要是用正弦定理。三角的题目，一般是用正弦定理、
余弦定理
、或者拆开角度（如ABC表示三角形
内角
，有sinC=sin（B+A））
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
所以asinB=bsinA、asinC=csinA、bsinC=csinB
原式展开
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
(移向)=asinB-bsinA-asinC+csinA+bsinC-csinB
=0
证明成功。
把握这道题，主要是用正弦定理。三角的题目，一般是用正弦定理、
余弦定理
、或者拆开角度（如ABC表示三角形
内角
，有sinC=sin（B+A））
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