Question

三角函数的奇偶性与周期性

Answer 1

解：
f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+√3cos(x/2)
=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2sin(x/2
+π/3)
最小正周期是T=2π/(1/2)=4π
最大值是2，最小值是-2
g(x)
=f(x+π/3)
=2sin(x/2
+2π/3)
=2cos(x/2+π/6)
g(-x)=2cos(-x/2
+π/6)=2cos(x/2
-π/6）
g(x)=2cos(x/2
+π/6)
g(x)+g(-x)=2*[2cos(x/2)cos(π/6)]=2√3*cos(x/2)≠0
∴g(x)≠g(-x)，且g(-x)≠-g(x)
所以g(x)是非奇非偶函数
正切函数T=|π/k|
1＜T＜2
∴1＜|π/k|＜2
∴-2＜π/k＜-1或1＜π/k＜2
且k是自然数
∴k=2或3