Question

什么是函数的对称中心，怎样求一个函数的对称中心

Answer 1

就是函数图像关于这个点中心对称。（中心对称应该知道吧，很多东西都是中心对称的）。最简单的比如：y=x，y=x^3,都是关于原点对称，通过平移以后也还是，如y=（x-6）^3，关于点（6,0）中心对称。
求一个函数的对称中心，简单的可以配凑法，配成类似奇函数的形式，难度比较大。
另一种方法就是求二阶导数为零的值点，这里的理论不需要知道，对于填空题用起来很方便，解答题需要用第一种方法。

Answer 2

f(x)=1/(2^x+4)
4f(x)=4/(2^x+4)=1/(2^x-2+1).............(1)
4f(4-x)=1/(2^2-x+1)=2^x-2/(1+2^x-2)......(2)
相加，得：
4f(x)+4f(4-x)=1
即:
f(x)+f(4-x)=1/4
(x+4-x)÷2=2,
1/4÷2=1/8
所以函数f(x)=1/(2^x+4)的图像的对称中心为：（2，1/8）

Answer 3

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。