如图圆0是等边三角形ABC的外接圆点P是弧Bc上任意一点求证PA=PB+Pc
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先假设P点是AO连线的延长线与弧BC的交点．
连接CP，BP，OC，OB．
因为OC与OA为圆O的半径，所以OC＝OA，所以角OCA＝角COA；
又三角形ABC为等边三角形，所以角OCA＝角COA＝30度．
所以角COP＝60度；
又OC，OP为为圆O的半径，所以OC＝OP，即三角形COP为等边三角形．
所以CP＝OP．
同理，PB＝OP．
三角形CAP全等于三角形ABP．
所以AP＝BP+CP
连接CP，BP，OC，OB．
因为OC与OA为圆O的半径，所以OC＝OA，所以角OCA＝角COA；
又三角形ABC为等边三角形，所以角OCA＝角COA＝30度．
所以角COP＝60度；
又OC，OP为为圆O的半径，所以OC＝OP，即三角形COP为等边三角形．
所以CP＝OP．
同理，PB＝OP．
三角形CAP全等于三角形ABP．
所以AP＝BP+CP
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