如图，已知点A、B、C、D为圆O上的三个点，且△ABC为等边三角形，P为弧BC上一点。求证：PA=PB+PC
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【此题无点D】
证明：
在BP的延长线上截取PE=PC，连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆，外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC（AAS）
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC
证明：
在BP的延长线上截取PE=PC，连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆，外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC（AAS）
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC
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