Question

非齐次线性方程组的两个不同解线性无关么？为什么。

Answer 1

设ξ,η是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，且线性相关，则存在非零实数k≠1，使得ξ=kη，所以aξ=a(kη)=k(aη)。
因为aξ=aη=b，所以b=kb，(k-1)b=0。
因为k-1≠0，b≠0，所以(k-1)b≠0。
矛盾。
所以非齐次线性方程组的任意两个不同解线性无关。

Answer 2

是的。从非齐次线性方程组解的结构：一个特解与到出租的基础解系的某一线性组合的和。
可知，不同的解，所去的线性组合不一样，线性无关
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