Question

高二数学难问题

Answer 1

设AB边上高为CD
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5
两式相加得到sinAcosB=2/5
两式相减得到cosAsinB=1/5
则sinAcosB/cosAsinB=2，即tanA/tanB=2
→tanA=2
tanB
→CD/AD=2CD/BD
→BD=2AD
又AB=3，得出BD=2，AD=1
由sin(A+B)=3/5得tan(A+B)=3/4
即tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-
tanAtanB

=(2
tanB+
tanB)/1-2
(tanB)
2
3/4=3
tanB/1-2
(tanB)
2
则(tanB)
2
+2
tanB=1/2
→(tanB)
2
+2
tanB+1=3/2
→（tanB+1）
2
=3/2
→tanB=√6/2-1=CD/BD
由BD=2得CD=√6-2

Answer 2

解：sin（A＋B）＝3╱5，→sinAcosB+cosAsinB=3/5

sin（A—B）为1╱5，→sinAcosB-cosAsinB=1/5

推出。sinAcosB=2/5
cosAsinB=1/5
.
作图，让CD垂直于AB于点D。设AD=x，BD=y,CD=h.角A，B，C分别对应边a,b,c.
有h/b*x/a=2/5
y/b*h/a=1/5.，x+y=3→x=2,y=1.有因为，sinA^2+conA^2=1,sinB^2+cosB^2=1,sinAcosA=1
sinBcosB=1，→h=三分之五倍根号二。