Question

若实数abc满足a^2+b^2+c^2=9则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是 要过程

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)≥0

可得 2（ac+ab+bc）≥-9 即-2（ac+ab+bc）≤9

所求式乘方合并得到 2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+bc)=18+≤9(因为-2（ac+ab+bc）≤9
)

最大值为27

Answer 2

(a-b)+(b-c)+(c-a)=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc
因为(a-b)^2>=0斫以a^2+b^2>=2ab
2(ab+bc+ac)<=2(a^2+b^2+c^2)最小值为0无最大值

Answer 3

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
<=27-(a^2+b^2+c^2)
=27