Question

已知a、b、c是三角形ABC的三条边，求证：代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值一定是负数。

如题

Answer 1

因为是三角形三边，故有：a+b>c,则(a+b)^2>c^2,即(a+b)^2-c^2>0,即a^2+b^2-c^2>2ab。则（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2>(2ab)^2-4a^2b^2=0。所以代数式的值一定为正。跟你题目要求的相反，你自己看看题目对不对。

Answer 2

(a�0�5+b�0�5-c�0�5)�0�5-4a�0�5b�0�5=(a�0�5+b�0�5-c�0�5+2ab)(a�0�5+b�0�5-c�0�5-2ab)=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 因为a+b+c>0 a+b-c>0 a+c-b>0 a-b-c<0所以结果为负数