Question

若a.b.c是三角形的三条边，则代数式（a-b）^2-c^2的值是？ 我觉得是负数。但是如果a比b小，a-b是一个负数

若a.b.c是三角形的三条边，则代数式（a-b）^2-c^2的值是？
我觉得是负数。但是如果a比b小，a-b是一个负数，而这个负数又比c大，那么这时这个代数式值就会成为正数或0？

Answer 1

若a.b.c是三角形的三条边，则有：a<b+c，a+c>b（两边之和大于第三边）
即得：a-b-c<0，a-b+c>0
所以：(a-b)²-c²=[(a-b)+c]*[(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)<0
即：代数式(a-b)²-c²的值是负数。

追问

那个……我想请人回答的是我自己的疑问

追答

尽管a-b有可能是一个负数是，但是(a-b)²肯定大于等于0，c²>0，所以不能直接判定（a-b）^2-c^2的符号，所以要先用平方差公式，再利用三角形性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）来确定结论哈。

追问

那个……为什么a-b肯定大于0…

追答

请注意，题目中(a-b)²-c² 是（a-b）的平方哈！

若a.b.c是三角形的三条边，则有：ab（两边之和大于第三边）
即得：a-b-c0
所以：(a-b)^2 - c^2=[(a-b)+c]*[(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)<0
即：代数式(a-b)^2 - c^2 的值是负数。

追问

不好意思，我看错了，我的意思是如果a-b是负数，它的平方为什么不能比c的平方大……

不好意思，我看错了，我的意思是如果a-b是负数，它的平方为什么不能比c的平方大……

追答

(a-b)^2 - c^2=[(a-b)+c]*[(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)<0

a-b-c0

追问

还有为什么（a-b+c）（a-b-c）是负数……

不好意思手机看不了大于小于号

追答

若a.b.c是三角形的三条边，则有：a 小于 b+c，a+c大于b（两边之和大于第三边）
即得：a-b-c小于0，a-b+c大于0
所以：(a-b)^2 -c^2 =[(a-b)+c]*[(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)小于0
即：代数式(a-b)^2 - c^2 的值是负数。