Question

设函数f(x)=xe的kx次方（k不等于0） 若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增，求k的取值范围

Answer 1

f(x)=xe^(kx)，f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=(1+kx)e^(kx)。
f'(x)>=0在区间(-1,1)上恒成立，等价于1+k*(-1)>=0且1+k*1>=0，-1<=k<=1且k<>0。
k的取值范围是[-1,0)U(0,1]。

Answer 2

f(x)=xe^(kx)
f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=e^(kx)(1+kx)=0得
x=-1/k
在区间（-1,1）内单调递增,
即在此区间，f'(x)>=0
即1+kx>=0
即1+k>=0.
且1-k>=0
得：-1=
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Answer 3

要分类讨论,但应该是对x进行讨论,并不能简单的只对极点的位置进行求解
若f(x)=x(e^kx)(k≠0)在(-1,1)上单调
则f'(x)=(kx+1)(e^kx)在(-1,1)上
恒≤0
或
恒≥0
即
kx+1≤0
对
任意x∈(-1,1)恒成立
----(1)
或
kx+1≥0
对
任意x∈(-1,1)恒成立
----(2)
由于(1)在x=0是不成立,所以只能(2)成立
i)当x=0时,(2)化为
1≥0
,恒成立,即k∈r
ii)当0
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Answer 4

若f(x)=x(e^kx)(k≠0)在(-1,1)上单调
则f'(x)=(kx+1)(e^kx)在(-1,1)上
恒≤0
或
恒≥0
即
kx+1≤0
对
任意x∈(-1,1)恒成立
----(1)
或
kx+1≥0
对
任意x∈(-1,1)恒成立
----(2)
由于(1)在x=0是不成立,所以只能(2)成立
i)当x=0时,(2)化为
1≥0
,恒成立,即k∈R
ii)当0
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