Question

如图：点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，求证：AE=DF

Answer 1

证明：因为DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，
所以AE=DF。
（2）因为DA是角A
的平分线，
所以角BAD=角CAD，
因为DF//AB，DE//AC，
所以角ADE=角ADF=角DAC，
所以三角形AED和三角形ADF都是等腰三角形。
所以AE=ED=DF=AF，
所以四边形AEDF为菱形。

Answer 2

1)证明:DE//AC,DF//AB.
则:四边形AEDF为平行四边形,得AE=DF.
2)若AD平分角BAC,则四边形AEDF为菱形.
证明:AE//DF,则:∠EAD=∠FDA;
又∠EAD=∠FAD.
故∠FAD=∠FDA,得AF=DF.
所以,平行四边形AEDF为菱形.