D,E,F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求:AD平分∠BAC
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(1)由D作AB,AC垂线分别交于G,H
由于CE=BF，△CDE,△BDF面积相等，则
CE*DH=BF*DG=>DH=DG
又在垂直△ADG于△ADH中
DG=DH
AD重合
所以△ADG,△ADH全等
所以∠BAD=∠CAD
(2)∠EDF=90°
所以∠BDE,∠CDF>90°
所以BE>DE,CF>DF
又在直角△DEF中，
∠EDF=90°
所以DE+DF>EF
又因BE>DE,CF>DF
BE+CF>EF
由于CE=BF，△CDE,△BDF面积相等，则
CE*DH=BF*DG=>DH=DG
又在垂直△ADG于△ADH中
DG=DH
AD重合
所以△ADG,△ADH全等
所以∠BAD=∠CAD
(2)∠EDF=90°
所以∠BDE,∠CDF>90°
所以BE>DE,CF>DF
又在直角△DEF中，
∠EDF=90°
所以DE+DF>EF
又因BE>DE,CF>DF
BE+CF>EF
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