设x1,x2是方程x²-（k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个根，则x1²+x2²的最大值等于
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根据韦达定理，x1+x2=k-2,x1x2=k²+3k+5
x1²+x2²=x1²+x2²+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)²-2x1x2=(k-2)²-2(k²+3k+5)=-k²-10k-6=-(k²+10k+25)+25-6=-(k+5)²+19
所以x1²+x2²的最大值是19.
x1²+x2²=x1²+x2²+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)²-2x1x2=(k-2)²-2(k²+3k+5)=-k²-10k-6=-(k²+10k+25)+25-6=-(k+5)²+19
所以x1²+x2²的最大值是19.
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